TITLE: De la Mec\'anica Celeste a los Sistemas Din\'amicos (texto de la conferencia impartida en la FSCH, Madrid, 050331) AUTHOR: Carles Sim\'o Departament de Matem\`atica Aplicada i An\`alisi, Universitat de Barcelona,\\ Gran Via, 585, 08007 Barcelona, Espa\~na\\ E-mail: {\tt{carles@maia.ub.es}} La Mec\'anica Celeste estudia el movimiento de los astros y, en general, todo tema relacionado con el problema de los $N$ cuerpos y sus aplicaciones a la ciencia espacial. Podr\'{\i}amos situar el origen remoto de la Mec\'anica Celeste en el conocimiento que los astr\'onomos babilonios y chinos tenian del movimiento de los astros. Muchas de las cuestiones de la Mec\'anica Celeste tienen un car\'acter conservativo. Sin embargo, la Naturaleza nos da pruebas constantes de la presencia de efectos disipativos. Para estudiar estos sistemas utilizamos la teor\'{\i}a de los Sistemas Din\'amicos. Estos estudian los modelos de la evoluci\'on de los fen\'omenos naturales y, por extensi\'on, cualquier sistema, natural o artificial, concreto o abstracto, que evolucione con el tiempo, as\'{\i} como los cambios que se producen en dicha evoluci\'on cuando varian los par\'ametros del sistema. Son \'utiles en todos los campos de la ciencia y de la t\'ecnica. Una idea b\'asica en la teoria de los Sistemas Din\'amicos es la representaci\'on de la evoluci\'on de los sistemas en un cierto espacio de estados o espacio de fases. O, mejor a\'un, en un espacio que describa el estado y los par\'ametros del sistema simult\'aneamente. La comprensi\'on de las posibles evoluciones del sistema y el entender si su comportamiento ser\'a regular o ca\'otico se basa en el conocimiento de ciertos objetos geom\'etricos en ese espacio. En el estudio de los Sistemas Din\'amicos se usan herramientas de todos los dominios de las Matem\'aticas. Para sistemas de cierta complejidad (por ejemplo, cualquier modelo cercano a la realidad), no se puede dar una descripci\'on correcta sin recurrir a M\'etodos Num\'ericos. Rec\'{\i}procamente, cualquier M\'etodo Num\'erico de tipo iterativo puede contemplarse como un Sistema Din\'amico. Eso da lugar a una fruct\'{\i}fera cooperaci\'on entre ambos dominios del conocimiento. El uso de la computaci\'on en Sistemas Din\'amicos, siempre guiada por el conocimiento te\'orico que proporcionan el An\'alisis y la Geometr\'{\i}a, permite ubicar los objetos geom\'etricos mencionados. Por otra parte es posible convertir resultados num\'ericos en rigurosos, mediante las llamadas ``demostraciones asistidas por ordenador''. Llegamos as\'{\i} a una de las l\'{\i}neas de investigaci\'on m\'as recientes dentro de las Matem\'aticas y sus aplicaciones. En esta conferencia presentar\'e someramente las l\'{\i}neas aqu\'{\i} expuestas que, en cierto sentido, son un reflejo de mi evoluci\'on como investigador.